Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{4 y - 20}{2 y + 12}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4 y - 20$ y $2 y + 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y) - 20}{2 y + 12}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y) + 2 \cdot - 10}{2 y + 12}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 y) + 2 (- 10)$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 y + 12}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y) + 12}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 y + 2 \cdot 6}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 6$ .

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y + 6)}}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y + 6)}}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 y - 10}{y + 6}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{7 y}{y^{2} - 36} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{7 y}{y^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$\frac{7 y}{(y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{(y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 y}{y - 6} \cdot \frac{1}{2 y - 10}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7 y}{y - 6}$ por $\frac{1}{2 y - 10}$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 y - 10)}$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 y - 10$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 (y) - 10)}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 y + 2 \cdot - 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 (y - 5))}$

$\frac{7 y}{(y - 6) \cdot 2 (y - 5)}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $y - 6$ .

$\frac{7 y}{2 (y - 6) (y - 5)}$